Подписка
Подпишитесь на все бесплатные презентации проекта!
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
Подписчиков:
Последние комментарии
  • Corneja: В книге «математика в твоих руках» есть раздел про уравнения, там переменные заменены картинками...
  • с: «Не понимает он (и даже боится) этих непонятных символов X и Y (с пустым местом, вместо символа, всё...
  • 2feed2: Спасибо за помощь. Я сама сдаю вышку и не могу понять и половины учебника. У нас учебники Демидова.
  • Corneja: Водостойким маркером. Красота сомнительная, но вроде не стирается. Только нужен именно водостойкий...
  • Марина: Подскажите, как подписать лыжи ребенку в школу. чтоб не стерлась надпись?
Архив
  • 2016 (1)
  • 2015 (6)
  • 2014 (21)
  • 2013 (46)
  • 2012 (148)
  • 2011 (15)

Как научить ребенка решать уравнения без правил?

Как научить ребенка решать уравнения без правил?Как Вы уже знаете, мой Андрей учится в первом классе и я, глядя на него, вспоминаю и не перестаю удивляться убогости, странности и нелогичности школьных методов обучения детей решению уравнений. Я надеялась, что с нашего детства что-то в этой жизни поменялось — про математику Петерсон все говорят, что она сложнее и богаче программы Моро, по которой учились мы. А оказалось, все то же самое, только еще хуже…

До сих пор помню, как меня раздражало заучивать эти идиотские «правила» о том, как решать уравнения… Ну, помните их: «Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность», «Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое»… Мне казалось, что учить все этим мантры — абсолютным издевательством, так как процесс решения мне представлялся совершенно очевидным и не имеющим особого отношения к этим формулировкам.

Кстати, хуже сейчас стало тем, что в учебнике написан вопрос: «Как найти вычитаемое?» и ниже правило, отвечающее на этот вопрос: «Чтобы найти неизвестную часть, нужно из целого вычесть известную часть» — про вычитаемое уже забыли. И как детям разобраться?..

Но, как выяснилось, бывают дети, которым не очевидно, как решать уравнения без правил, и мой Андрей оказался в их числе… Но при этом мантры эти никакого понимания не дают. Предлагается просто заучивать их, как стихотворение, а потом вспоминать нужное и подставлять. В подтверждение этого я даже статейку нашла, кстати, она на первом месте в выдаче Яндекса по ключевым словам «как научить ребенка решать уравнения» — вот тут можно посмотреть…

Попросите ребенка вспомнить правило, необходимое для поиска неизвестного, о котором идет речь в уравнении… Подставьте вместе с ребенком данные из уравнения в формулировку правила.

Ну, не бред ли?.. Какая может быть математика без понимания сути процесса?.. Как можно учить детей тупо подставлять чиселки в правило, не думая вообще? А если ребенок забыл эту мантру? Все, приплыли?..

В общем, я решила написать о том, как мне кажется лучше учить детей решать уравнения.

Этап 1-ый, крайне важный — основа понимания

Для начала нужно убедиться в том, что ребенок понимает, что если к обеим частям верного равенства добавить (вычесть) одно и то же, то получиться верное равенство.

— Если в одной корзине лежит 5 яблок и в другой 5 яблок. В корзинах одинаковое количество яблок?.. А если мы в каждую корзину положим еще по одному яблоку. Все равно будет одинаковое количество?.. А если уберем по яблоку?..
— А если мы не знаем, сколько точно было яблок в корзинах, но знаем, что одинаково, то что будет, если добавим по одному яблоку? Одинаково?.. А если заберем по одному яблоку?..
— А если мы в корзины положим одинаковое количество яблок? А если заберем одинаковое количество?
— А если мы к обеим частям равенства 4 = 4 прибавим 3? Одинаково получится? А если вычтем три?

В общем, надо убедиться в том, что ребенок понимает, что можно свободно к обеим частям верного равенства прибавлять (вычитать) одно и то же, и верность равенства при этом будет сохраняться.

Этап второй — а что вообще надо сделать?

В Андрюхином учебнике есть определение, что такое уравнение… «Уравнение — это равенство, один из компонентов действий которого нужно найти»… «Один из компонентов действий которого»… Не знаю, как авторы учебника, но мой ребенок вообще не понял о чем речь, пришлось объяснять на пальцах.

А что значит «решить уравнение» там не написано! А просто приведен процесс решения на примерах… И, как мне кажется, в этом крылась основная часть проблем, из-за которых Андрей никак не мог разобраться с уравнениями — он не мог понять куда подставлять найденное значение, чтобы сделать проверку, и все время подставлял в какие-то промежуточные вычисления, а не в изначальное уравнение… А все потому что не было четкого понимания, что значит решить уравнение, а, следовательно, и как убедиться, что ты его правильно решил.

Итак, решить уравнение — значит найти такие значения неизвестных, при которых уравнение превращается в верное равенство. То есть, на языке первого класса, найти такое число, которое можно поставить в уравнение вместо х и получить верное равенство.

Добиваемся того, чтобы ребенок это понял, чтобы мог определить, что является решением уравнения, а что нет.

— Число 2 является решением уравнения х+3=5? А как ты узнал?
— А число 3 является решением уравнения 3-х=4? А почему?..

Этап третий — решаем длинно

Теперь показываем, как решать уравнения на разнотипных примерах (примеров надо побольше, чтобы усвоилось, но я приведу тут четыре)

1) х+2=3

Что нам нужно, чтобы найти х? Хотелось бы получить равенство вида «х=выражение», тогда мы просто посчитаем чему равно выражение и получим ответ. Что нам мешает? Мешает «+2», которая стоит после х. Как нам ее убрать? Чтобы убрать эту «+2» попробуем из обеих частей уравнения вычесть два. Получаем:

х+2-2=3-2

2-2=0, говорят, что «2» и «-2» сокращаются… Получается:

х=3-2
х=1.

Убедимся, что число 1, которое мы нашли, действительно является решением. Для этого подставим его вместо х в уравнение.

1+2=3
3=3 — верно!

Значит, 1 действительно является решением уравнения х+2=3.

2) 3+х=5

(детям может быть не очевидно, что уравнения где х на первом месте и на втором, по сути, одинаковы)

Нам нужно получить равенство вида «х=выражение». Нам мешает 3. Попробуем вычесть 3 из обеих частей уравнения. Получаем:

3+х-3=5-3

3 и -3 сокращаются (3-3=0), получается:

х=5-3
х=2.

Убедимся, что 2 является решением, поставим вместо х в уравнение:

3+2=5 — верно!

3) x-1=3

Хотелось бы получить равенство вида: «х=выражение». Что нам мешает? Мешает «-1», которая стоит после х. Как нам ее убрать? Попробуем к обеим частям уравнения прибавить 1. Получаем:

х-1+1=3+1

Вычесть 1 и прибавить 1 — это все равно, что ничего не делать. Говорят, что «-1» и «1» сокращаются… Получается:

х=3+1
х=4.

Убедимся, что число 4, которое мы нашли, действительно является решением. Для этого подставим его вместо х в уравнение.

4-1=3

3=3 — верно!

Значит, 4 действительно является решением уравнения х-1=3

4) 6-х=3

Тут нам вообще не повезло — минус перед х. Попробуем прибавить х к обеим частям уравнения:

6-х+х=3+х

-х и х сокращаются:

6=3+х

Запишем в более привычном виде: поменяем местами части уравнения:

3+х=6

Нам мешает 3. Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

3+х-3=6-3

3 и -3 сокращаются:

х=6-3
х=3.

Делаем проверку, поставляем 3 вместо х в уравнение:

6-3=3
3=3 —верно!

Этап 4 — сокращаем решение

Когда ребенок уже четко освоится с этой системой прибавления или вычитание чего-либо из обеих частей уравнения, можно ему объяснить вот что:

х+2=3
х+2-2=3-2
х=3-2

Если сравнить первую и последнюю строчку, то можно заметить, что 2 как бы «перепрыгнула» на другую сторону с противоположным знаком. Аналогично в других задачах:

3+х=5
3+х-3=5-3
х=5-3
х-1=3
х-1+1=3+1
х=3+1
6х=3
6-х+х=3+х
6=3+х
3+х=6
3+х-3=6-3
х=6-3

Говорят «перенести в другую часть с противоположным знаком». Если ребенок прочувствовал закономерность, то можно сразу переносить, сократив количество строк в решении.

Вот и все… Никаких правил не надо заучивать… По-моему так гораздо логичнее и понятнее, чем с потолка взятые мантры, в которые надо что-то подставлять… Да, так сложнее, потому что надо думать. Зато будет понимание почему так. И не будет проблем с забытой мантрой…

 

Дополнение — дописываю по результатам обсуждения статьи на одном из форумов 🙂

  1. Я ни в коем случае не настаиваю на том, что приведенный здесь способ объяснения единственно возможный. Мне лично понятно так, кому-то понятнее с уравновешиванием весов (тоже замечательно, я считаю), кому-то с перекладыванием конфет, а у кого-то вообще другое виденье ситуации.
  2. Основная мысль, которую я хотела озвучить этим постом (но, видимо, не получилось из-за излишней эмоциональности) — нельзя допустить подмены понимания правилами…

Нужно быть точно уверенными, что ребенок понимает, как решать уравнение. И правила для этого понимания и вовсе не нужны. Если ребенок понимает и знает термины, то правило он озвучит без проблем. А если не понимает, но вызубрил, то вполне может просто доставлять в правило и с виду нормально решать — никто и не заметит, что он не понимает.

Будь моя воля, я бы правил не давала вообще, пусть бы решали на чистой логике, на понимании сути процесса. И тогда сразу бы было видно, кто понял, а кому надо объяснить еще раз. Но моего мнения никто не спрашивает…

Как-то мне довелось преподавать в медицинском колледже, где готовили мед. сестер… У меня в группе было примерно 15 тетенек возраста 30-40 лет, которым мне нужно было объяснить высшую математику… А они не могли решить линейное уравнение! Ни одна не могла… «Екатерина Евгеньевна, мы уже давно школу закончили, правила забыли»…  Правила забыли!.. И не могут решить линейное уравнение… А понимания видимо не было…

Пожалуйста, расскажите друзьям:

Опубликовать в Одноклассники

9 комментариев: Как научить ребенка решать уравнения без правил?

  • ольга говорит:

    все это грустно… в том смысле, что все эти длинные вычисления (где ребенок показывает ход СВОИХ РАССУЖДЕНИЙ) наша учительница перечеркивает (с таким нажимом, прямо с ненавистью я бы сказала) и снижает оценку. на балл а то и на два. хотя решение правильное (Катя, я об этом писала, отсюда и все терки с ней). а все потому что у нее свои представления об оформлении (причем каждый раз они меняются:решает длинно — исправляет на короткое решение, делает наоборот — она расписывает и все равно снижает оценку, хотя логика решения верная и ход тоже).
    я много слышала критики о программе Петерсон, особенно от родителей. мы тоже по ней учимся. и понятия, к примеру, целое и часть сын просто зазубрил (куда деваться, раз они обязаны были сдать это правило вслух), но мне кажется, он до сих пор не въехал, что это такое, хотя уравнения решает. да, программа и учебник интересные, просто может учителя сами не понимат до конца, как им объяснять все это детям, отсюда — детские проблемы и попытки родителей объяснить ребенкам это все хоть как-нибудь без разница как лишь бы ребенок считал эти несчастные примеры и уравнения?? лично мы дома с моим второклассником используем палочки (жаль, что по ним не работали они и не работают в школе, ведь это тот случай, когда дети число НЕ ПРЕДСТАВЛЯЮТ А ВИДЯТ ЕГО и видят ОТКУДА ВСЕ БЕРЕТСЯ). и еще рисуем очень много (те же задачи на логику, как решать которые учитель не объясняет, а просто задает и требует чтоб решали и злитмя, что приходят полкласса без решения).
    а ведь учебники действительно интересные!

    • Corneja говорит:

      Да, учебники Петерсон хорошие. Есть отдельные моменты, которые мне не нравятся, Но идеального, наверно, вообще ничего не бывает.Но в целом хороши, в них при кажущейся беспорядочности на самом деле есть четкая логика. Во всяком случае я, как математик, всегда понимаю с какой целью вводится та или иная задача.
      Единственный их недостаток (хотя спорно недостаток ли это) — это то, что мало внимания уделяется ЗАКРЕПЛЕНИЮ навыков устного счета. То есть методы устного счета даются и их много и разные, но закрепления мало… Но может это и неплохо — закрепить можно и дома по той же Узоровой, а в школе должно быть интересно.

      Я объяснила Андрею и свой метод решения и по правилам. Сейчас он дома на больничном, и мы сами прорешиваем все по учебнику и рабочей тетради. Прошу, чтобы все комментировал по ходу решения так, как написано в учебнике. Причем двумя способами — и про части-целое и про уменьшаемое-вычитаемое-разность. А когда решит, сама показываю, что числа перескакивают в другую часть с противоположным знаком, чтобы тоже в голове откладывалось.

      Вообще слежу, чтобы по хожу решения грамотно проговаривал все, что он делает, и оформлял так, как от них требуют. Ему постоянно снижают за оформление — где-то единицы измерения не дописал, где-то не подчеркнул части-целое… В общем слежу-пилю-пинаю…

      Но мне хорошо, я могу себе позволить сидеть с ребенком каждый день и слушать, как он проговаривает и смотреть, как он пишет… Объяснять, если что-то не понял. А вот как это можно совмещать с офисной работой на полную ставку — я не знаю… Уверена, что если бы мне пришлось работать в офисе, результаты были бы весьма печальными… Особенно со временем, когда мелкое недопонимание то там то сям накопилось бы и превратилось в огромный ком…

  • Катя говорит:

    Интересно, если попробовать сначала решать эти уравнения со счетными палочками, а вместо Х использовать коробочку (в которой лежат те же палочки в нужном количестве)? Ну это теоретически, моему ещё 2 лет нет, я у меня вообще проблем с пониманием не было.

    • Corneja говорит:

      Как решить уравнение Андрей тоже нормально понимал. Он никак не мог понять, как делать проверку… И вместо того, чтобы подтавлять найденное значение в исходное уравнение, подставлял в выражение х…
      Но сам факт решения через правила, а не через понимание сути процесса мне не нравится. Если ребенок понимает суть, то и правила никакие не нужны… А тут зачастую происходит подмена понимания применением правил…

  • ольга говорит:

    вот именно. дети могут все. только им нужно объяснить, как и что им надо делать. и если ребенок что-то не может — не потому, что он глупый, а потому что не понял (ну не срослось!). мы ведь, взрослые, тоже не всегда все понимаем с 1 раза 🙂 а у них-то опыта поменьше, чем у нас

  • машка-мамашка говорит:

    Пока читала, казалось, что это так просто, такой замечательный способ всё объяснить… Но на практике это оказалось всё-равно сложно. 🙁
    Неужели мой ребёнок такой глупый, что ни учительница, ни бабушка, ни я (уже тремя способами объясняла), ни папа не смогли донести до него суть решения уравнений? Он находит искомое число тут-же в уме, а написать КАК он его искал не может! Не понимает он (и даже боится) этих непонятных символов X и Y (с пустым местом, вместо символа, всё получается, но он опять-же просто подставляет число, а не расписывает, как искал его).
    И что самое обидно, девочки, вот я сижу весь вечер, объясняю ребенку то, что должна была объяснить учительница (ну ведь она за это получает свою ЗП, я правильно понимаю?), в итоге он решает пять заданий абсолютно верно… а та учительница придирается к оформлению (не переписывай вот это, здесь не две, а три клетки пропусти) и пишет «старайся!» — это у нас трояк. За что трояк? Разве мы не старались?! Решено-то всё верно. Эх…

    • с говорит:

      «Не понимает он (и даже боится) этих непонятных символов X и Y (с пустым местом, вместо символа, всё получается»
      То же самое. Как удалось объяснить?

      • Corneja говорит:

        В книге «математика в твоих руках» есть раздел про уравнения, там переменные заменены картинками забавными. Типа «числа в масках» — одно число спряталось за маской и надо его угадать. Картинок дети обычно не боятся. Может попробовать в Word напечатать такие уравнения с картинками вместо букв, посмотреть, как пойдет?..

  • 2feed2 говорит:

    Спасибо за помощь. Я сама сдаю вышку и не могу понять и половины учебника. У нас учебники Демидова.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Copyright © 2012. All Rights Reserved.